Quantitative Aptitude: 15 High-Speed Math Shortcuts & Formulas

By Niraj Kumar (Founder & Educator, BR DOT HUB) • Category: MATHEMATICS • Reading Time: 14 Mins • Updated: September 2026

📑 Table of Contents

1. इकाई अंक चक्रियता नियम (Unit Digit Cyclicity Rules)

किसी भी संख्या की कितनी भी बड़ी घात (power) हो, उसका इकाई अंक 10 सेकंड में ज्ञात किया जा सकता है:

1.1 शून्य, एक, पांच और छह का नियम (0, 1, 5, 6 Rule)

$0^n = 0$

$1^n = 1$

$5^n = 5$ (सदैव 5 रहेगा)

$6^n = 6$ (सदैव 6 रहेगा)

1.2 चार और नौ का नियम (4 and 9 Cyclicity of 2)

$4^{\text{odd}} = 4$ तथा $4^{\text{even}} = 6$

$9^{\text{odd}} = 9$ तथा $9^{\text{even}} = 1$

1.3 दो, तीन, सात और आठ का नियम (2, 3, 7, 8 Cyclicity of 4)

घात को 4 से विभाजित करें और शेषफल (remainder) प्राप्त करें:

यदि शेषफल $1$ है $\implies x^1$ का इकाई अंक

यदि शेषफल $2$ है $\implies x^2$ का इकाई अंक

यदि शेषफल $3$ है $\implies x^3$ का इकाई अंक

यदि शेषफल $0$ है $\implies x^4$ का इकाई अंक

उदाहरण: $(137)^{47}$ का इकाई अंक क्या होगा?

आधार का इकाई अंक = $7$

घात $47 \div 4 = 11$ (शेषफल = $3$)

$7^3 = 343 \implies$ इकाई अंक = 3

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2. डिजिटल सम विधि (Digital Root / Digital Sum Verification)

डिजिटल सम का अर्थ है किसी संख्या के सभी अंकों को तब तक जोड़ना जब तक कि वह एक अंक (1 से 9) न बन जाए। जहां भी 9 आए, उसे शून्य मानकर छोड़ सकते हैं।

💡 Tip:

जादूई नियम: किसी भी जटिल गुणा, भाग, वर्ग या प्रतिशत गणना में, प्रश्न का डिजिटल सम सदैव सही विकल्प के डिजिटल सम के बराबर होता है!

उदाहरण: $7849 \times 536 = ?$

बायां पक्ष: $7+8+4+9 = 28 \implies 2+8 = 10 \implies 1$

दूसरा पद: $5+3+6 = 14 \implies 1+4 = 5$

गुणनफल का डिजिटल सम = $1 \times 5 = 5$

जिस विकल्प का डिजिटल सम 5 होगा, वही आपका सही उत्तर है! 10 सेकंड में बिना गुणा किए उत्तर प्राप्त करें।

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3. समय और कार्य शॉर्टकट (Time & Work LCM Method)

पारंपरिक $1/x$ विधि के स्थान पर कुल कार्य को सदैव दिए गए दिनों का ल.स. (LCM) मानकर प्रत्येक व्यक्ति की कार्यक्षमता (Efficiency / Unit per Day) निकालें:

$$\text{Total Work} = \text{Efficiency} \times \text{Time}$$

व्यक्ति	दिन (Days)	कुल कार्य (LCM)	कार्यक्षमता (Efficiency = Work / Days)
A	12 दिन	60 यूनिट	$60 / 12 = 5\text{ यूनिट/दिन}$
B	15 दिन	60 यूनिट	$60 / 15 = 4\text{ यूनिट/दिन}$
C	20 दिन	60 यूनिट	$60 / 20 = 3\text{ यूनिट/दिन}$
A + B + C	—	60 यूनिट	$5 + 4 + 3 = 12\text{ यूनिट/दिन}$

अतः तीनों मिलकर कार्य पूरा करेंगे $= \frac{60}{12} = 5\text{ दिन}$।

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4. प्रतिशत से भिन्न रूपांतरण तालिका (Fraction Equivalent Table)

यह तालिका प्रतिशत, लाभ-हानि और साधारण/चक्रवृद्धि ब्याज के प्रश्नों को 5 गुना तेज़ कर देती है:

$100\% = 1$

$50\% = \frac{1}{2}$

$33\frac{1}{3}\% = \frac{1}{3}$

$25\% = \frac{1}{4}$

$20\% = \frac{1}{5}$

$16\frac{2}{3}\% = \frac{1}{6}$

$14\frac{2}{7}\% = \frac{1}{7}$

$12\frac{1}{2}\% = \frac{1}{8}$

$11\frac{1}{9}\% = \frac{1}{9}$

$9\frac{1}{11}\% = \frac{1}{11}$

$8\frac{1}{3}\% = \frac{1}{12}$

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5. चक्रवृद्धि ब्याज 2 वर्ष और 3 वर्ष का अंतर सूत्र (CI - SI Difference Formula)

प्रतियोगी परीक्षाओं में सबसे अधिक पूछा जाने वाला प्रश्न:

2 वर्ष के लिए (For 2 Years):

$$D = P \left(\frac{R}{100}\right)^2$$

3 वर्ष के लिए (For 3 Years):

$$D = P \left(\frac{R}{100}\right)^2 \left(\frac{300 + R}{100}\right)$$

जहाँ $D$ = साधारण ब्याज और चक्रवृद्धि ब्याज का अंतर, $P$ = मूलधन, $R$ = वार्षिक ब्याज दर।

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6. निष्कर्ष

गणित में गति केवल सूत्र याद करने से नहीं, बल्कि उनका दैनिक CBT मॉक टेस्ट में प्रयोग करने से आती है। BR DOT HUB के Math 25 और Full CBT Test Series को हल करें और अपनी गति में 3x वृद्धि महसूस करें।